2.复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a ， b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域 ， 相当于x∈[a,b]时 ， 求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则 。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
3.函数图像(或方程曲线的对称性)
(1)证明函数图像的对称性 ， 即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
(2)证明图像C1与C2的对称性 ， 即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上 ， 反之亦然;
(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函数y=f(x)对x∈R时 ， f(a+x)=f(a-x)恒成立 ， 则y=f(x)图像关于直线x=a对称;
(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;
4.函数的周期性
(1)y=f(x)对x∈R时 ， f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;
(2)若y=f(x)是偶函数 ， 其图像又关于直线x=a对称 ， 则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;
(3)若y=f(x)奇函数 ， 其图像又关于直线x=a对称 ， 则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;
(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称 ， 则f(x)是周期为2的周期函数;
(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称 ， 则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;
(6)y=f(x)对x∈R时 ， f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ， 则y=f(x)是周期为2的周期函数;
5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);
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