函数是一种“思维方式”，会随着数学的发展而不断地被赋与新的意义 。
数学的发展从来不是一帆风顺的，函数的发展也可谓非常的坎坷，从一个模糊的概念到最终完善，历经了整整三百年时间，凝聚了无数数学家的心血 。
函数作为代数的重要内容，却是从几何发展起来的，在函数的萌芽时期，还只是作为“曲线”来研究 。
4什么是函数?函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x 。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B 。假设B中的元素为y 。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示 。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数 。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f 。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征 。
扩展资料
表示
首先要理解，函数是发生在 *** 之间的一种对应关系 。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个 。最后，要重点理解函数的三要素 。
函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示。
概念
在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量 。
自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值 。
因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应 。
函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。
映射定义
设A和B是两个非空 *** ，如果按照某种对应关系，对于 *** A中的任何一个元素a，在 *** B中都存在唯一的一个元素b与之对应，那么，这样的对应（包括 *** A，B，以及 *** A到 *** B的对应关系f）叫做 *** A到 *** B的映射（Mapping），记作。其中，b称为a在映射f下的象，记作：; a称为b关于映射f的原象 。*** A中所有元素的象的 *** 记作f（A） 。
则有：定义在非空数集之间的映射称为函数 。（函数的自变量是一种特殊的原象，因变量是特殊的象）
几何含义
函数与不等式和方程存在联系（初等函数） 。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解 。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“”或“”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。
*** 论
如果X到Y的二元关系，对于每个，都有唯一的，使得，则称f为X到Y的函数，记做：
参考资料函数（数学函数）_百度百科
5什么是函数？函数由哪几部分组成？举例说明 。函数：表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系.函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x).包含某个函数所有的输入值的 *** 被称作这个函数的定义域,包含所有的输出值的 *** 被称作值域.若先定义映射的概念,可以简单定义函数为,定义在非空数集之间的映射称为函数.
如：y=kx表示正比例函数
扩展资料
在编程中，函数过程中的这些语句用于完成某些有意义的工作——通常是处理文本，控制输入或计算数值 。通过在程序代码中引入函数名称和所需的参数，可在该程序中执行（或称调用）该函数 。
类似过程，不过函数一般都有一个返回值 。它们都可在自己结构里面调用自己，称为递归 。
大多数编程语言构建函数的 *** 里都含有函数关键字（或称保留字）。
参考资料：百度百科-函数
【什么是函数定义什么是函数？】文章到此结束，希望可以帮助到大家 。
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